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ALLIAGE


Alliage, numéro 37-38, 1998



La nature prise à la lettre



Jean-Marc Lévy-Leblond


"Mais qu'est-ce que ces signes cabalistiques que tu ne cesses de gribouiller?", s'étonnent parfois mes amis en me voyant faire de la physique théorique, ce qui consiste essentiellement à écrire, par exemple des choses comme:

Et de s'étonner plus encore que ces signes, si évidemment contingents et culturellement conditionnés, puissent rendre compte de la réalité physique, en l'occurrence de la structure des atomes, puisque tel est bien le rôle de cette équation (dite de Schrödinger).

La physique entretient avec l'écriture un rapport particulier. Il suffit pour s'en convaincre de feuilleter un manuel standard ou une revue de recherche, où des paragraphes écrits en langue ordinaire (passons ici sur le jargon professionnel) alternent avec des lignes de symboles mathématiques (figure 1). C'est bien par cette relation particulière à la mathématique que se singularise la physique. Seule des sciences de la nature, elle entretient avec la mathématisation une relation véritablement constitutive, et pas uniquement instrumentale: les mathématiques sont pour la physique, non un simple outil, mais la forme même de sa conceptualisation. Je ne reviendrai pas ici sur la nature de cette spécificité (1), mais voudrais examiner les questions qu'elle pose à la textualité de la science physique.

La typographie du livre de la Nature



Partons de la très célèbre citation de Galilée, dans L'Essayeur (1623):
"La philosophie est écrite dans ce livre gigantesque qui est continuellement ouvert à nos yeux (je parle de l'Univers), mais on ne peut le comprendre si d'abord on n'apprend pas à comprendre la langue et à connaître les caractères dans lesquels il est écrit. Il est écrit en langage mathématique, et les caractères sont des triangles, des cercles, et d'autres figures géométriques, sans lesquelles il est impossible d'y comprendre un mot. Dépourvu de ces moyens, on erre vainement dans un labyrinthe obscur." (2).
La "philosophie" dont parle Galilée est évidemment la "philosophie naturelle" - qui va devenir notre physique. La grande nouveauté de ce texte ne réside pas dans l'image du monde comme livre, qui remonte au Moyen Age et se trouve aussi bien chez Montaigne que chez Campanella. Mais l'idée des "caractères mathématiques" est, elle, totalement originale, et Galilée y tient si fortement qu'il y reviendra, presque dans les mêmes termes, dans l'une de ses dernières correspondances (lettre à Fortunio Liceti, janvier 1641). Or, si l'on a souvent souligné les aspects novateurs et programmatiques de la conception galiléenne, on n'a guère relevé le paradoxe qu'elle énonce. Car l'assimilation des figures aux caractères et de la géométrie au langage est pour le moins sujette à caution. S'il est vrai que les textes de la physique du XVIIe siècle, et ceux de Galilée pour commencer, sont abondamment illustrés de schémas géométriques (figure 2), on ne saurait considérer ces tracés eux-mêmes comme appartenant au texte, ni leurs éléments (cercles, triangles, etc.) comme des caractères. Il s'agit d'images, abstraites certes et non purement figuratives ou représentatives, mais n'ayant pas, par elles-mêmes, une fonction descriptive, narrative ou argumentative qui permettrait de leur conférer un satut textuel. Elles ne peuvent exister sans le texte qui, en les sous-tendant, les explicite et leur donne sens - et leur permet en retour de l'illustrer. De fait, tout simplement, les figures géométriques de ces textes ne se lisent pas, plus précisément: ne se disent pas.
Pendant un petit siècle environ, jusqu'à la fin du dix-septième, telle va être la situation. Chez Newton encore, dans les Principia Mathematica, la physique se fera more geometrico, à l'aide de mots, appuyés sur des figures sans doute, mais non dans un "langage mathématique" original. Comment d'ailleurs en irait-il autrement, puisque, pour l'essentiel, outre l'arithmétique, les mathématiques se réduisent encore à la géométrie? Mais la géométrie elle-même va progressivement s'algébriser, c'est-à-dire se littéraliser, avec Descartes qui "allait faire, presque malgé lui, la première vraie démonstration de la force de l'écriture symbolique" (3). La fin du dix-septième siècle verra la révolution du calcul infinitésimal (différentiel et intégral), avec Newton, justement et surtout Leibniz. C'est ce dernier qui, indépendamment de sa fameuse querelle de priorité avec Newton sur la création des nouvelles mathématiques, va en développer les notations. Leibniz est à l'origine de la plupart des symboles mathématiques qui vont permettre une véritable écriture mathématique, à la fois autonome et intégrée à la textualité de la langue commune (4). Ces symboles seront souvent des lettres de l'alphabet, mais dotées d'une signification plus large que leur seule valeur orthographique, ou encore des signes originaux, inventés ad hoc. Dès les années 1700, Varignon (ré)écrit les Principia newtoniens dans le nouveau formalisme (5). Les Bernoullis, Euler, d'Alembert, Lagrange, au cours du siècle, parachèveront la mutation qui va transformer les écrits de physique, désormais non plus textes de langue troués par les figures, mais suites continues de phrases et de formules, voire, à l'échelle locale, de mots et de signes qui, indissolublement, constituent le texte (6).
Contre qui arguerait que le texte véritable se limite à l'enchaînement normal des mots de la langue, et voudrait conférer aux lignes d'équations ou aux symboles isolés qui le scandent un seul statut illustratif analogue à celui des figures géométriques ou des tableaux numériques que l'on trouve également dans les articles ou les livres de physique, il suffit de faire entendre un physicien lisant leurs pages à haute voix: en effet, contrairement aux figures ou aux tables, les équations se lisent, s'énoncent oralement, tout comme les phrases. Le profane appréciera peut-être une transcription phonétique à titre d'exemple. Moins banalement que la trop célèbre formule d'Einstein:
soit:
"eu-égale-emme-cé-deux",
considérons l'équation de Schrödinger écrite en ouverture, que tout physicien saura prononcer sans hésitation:
"i-hache-barre/dé-sur-dé-té/de-psi-de-ixe-et-de-té//égale//moins-hache-barre-deux-sur-deux-emme/dé-deux-sur-dé-ixe-deux/plus-dé-deux-sur-dé-igrec-deux-plus/dé-deux-sur-dé-zède-deux/de-psi-de-ixe-et de-té-plus/vé-de-ixe-et-de-té/psi-de-ixe-et-de-té.",
cette transcription rendant d'ailleurs assez mal compte d'une prosodie bien particulière, et qui mériterait qu'on s'y arrête.
Ainsi, l'affirmation galiléenne vaut-elle comme une pétition de principe, qui annonce justement mais énonce erronément le rôle des mathématiques dans la physique nouvelle: en son temps, il s'agit de figures géométriques, mais qui ne sont pas des caractères; plus tard, on aura bien des caractères, mais il ne s'agira plus de figures. Encore faut-il tenter d'éclairer plus précisément la nature de ces nouveaux signes.
Quand Galilée formule son programme, les "caractères" (géométriques) qu'il convoque peuvent être considérés comme des pictogrammes, représentatifs de la réalité qu'ils désignent: triangles et cercles renvoient directement aux choses du monde, et figurent les formes des objets solides ou les trajectoires des mobiles. Mais les caractères littéraux ou symboliques de la notation mathématique n'ont rien de figuratif; abstraits par essence, ils incorporent un important condensé de significations, et sont dotés d'une forte épaisseur conceptuelle. Plus encore que d'idéogrammes, c'est de sémagrammes qu'il faudrait parler, si l'on voulait rendre compte du riche contenu sémantique de ces signes. Cet aspect est sans doute plus fort encore en physique mathématique qu'en mathématiques pures, dans la mesure où ces symboles ne renvoient pas seulement à des concepts généraux et abstraits (variable, fonction, etc.), mais à des grandeurs physiques spécifiques et concrètes (énergie, courant électrique, amplitude quantique, etc.) déployant derrière chaque lettre ou signe un riche réseau de significations. Ces graphismes, pourtant à l'origine parfaitement contingents (liés, par exemple, à une langue particulière: pourquoi, sinon, noter m une masse?), finissent par porter une véritable charge ontologique: dans la perception du physicien, E est une énergie, v est une vitesse, etc. Il n'est, pour s'en assurer, que de voir la difficulté à mettre en ¤uvre une loi physique, fût-elle élémentaire, dès lors que sont modifiées les notations conventionnelles: par exemple, un banal problème d'électrocinétique, reposant sur la simple loi de Joule, usuellement écrite V=RI, où V est la différence de potentiel, R la résistance et I le courant électrique, conduit à la plus grande confusion si l'on note V le courant, I la résistance et R la différence de potentiel. D'ailleurs, le jargon de travail du physicien révèle spontanément cette ontologisation du signe: il n'est pas rare, devant une formule écrite au tableau noir, d'entendre telle lettre dénommée "cette chose", "ce machin", ou même individualisée comme "ce type" (où l'ambiguïté entre personne et signe, reconduisant au demeurant celle du mot "caractère", est aussi significative qu'involontaire).
Mais le nouveau mode d'écriture de la physique a également pour conséquence que ses combinaisons de signes, loin de ne présenter qu'un enregistrement codé, une sorte de sténographie passive des lois du monde, constituent une véritable machine symbolique mettant ces lois en ¤uvre. Ainsi, le signe utilisé pour les intégrales (dû à Leibniz), comme le signe employé pour les dérivées, ne désignent-ils pas seulement des êtres mathématiques particuliers, mais renvoient en fait aux opérations d'intégration et de dérivation exécutées pour produire ces êtres. Sans doute, pourrait-on parler alors de technogrammes. Il y a dans chaque formule une mécanique algorithmique virtuelle, prête à se mettre en route à tout moment entre les mains du physicien qui va l'appliquer à telle ou telle situation concrète. Une équation n'est pas un énoncé statique, un simple constat, mais recèle une dynamique de computation (de résolution) toujours prête à produire de nouveaux résultats numériques ou conceptuels. On pourrait illustrer ce point par une comparaison détaillée entre les démonstrations des Principia newtoniens sous leur forme géométrique initiale, et leur formalisation analytique moderne - ou, plus éloquement encore, par le contraste entre la longue et ardue discussion verbale de la notion de vitesse instantanée chez Galilée et l'écriture symbolique devenue conventionnelle, qui exprime de façon condensée la définition formelle de cette notion, et, du coup, en automatise pratiquement le calcul.

Le sacré caractère de la physique



╦ la révolution galiléenne, qui introduit la mathématique au c¤ur de la conceptualisation de la physique, succède ainsi une seconde révolution, celle de la formalisation de son écriture, qui seule donne son plein sens au programme galiléen, tout en le détournant de sa formulation initiale. Mais se révèle ici un paradoxe, qui met en pleine lumière la complexité des relations entre science et culture. Car cette nouvelle étape n'est franchie que grâce à la résurgence d'éléments anciens, appartenant à la préhistoire de la science moderne, et dont on aurait pu croire qu'ils avaient été rendus caducs par la rupture galiléenne - par exemple, la conception idéographique de l'écriture.
On peut certes penser que l'écriture alphabétique a rendu possible la science (7) Par la disjonction opérée entre chose et signe, elle aurait permis le travail d'abstraction, de détachement des apparences sensibles, qui est à la base même de la connaissance de type scientifique. Autorisant l'accès à une écriture commune, facile à enseigner, à pratiquer, à reproduire, elle aurait favorisé l'échange de ces connaissances, et donc leur développement. C'est du moins l'un des éléments parfois avancés comme réponse à la grande question de J. Needham, s'interrogeant sur la raison de l'émergence en Occident (Grèce/Islam/Chrétienté), et non en Chine, de la science - au sens moderne du terme. Il y a donc une grande ironie à voir la notion archaïque d'idéogramme revenir dans cette science par la fenêtre de l'écriture, alors qu'on la croyait mise à la porte de la pensée dès le départ. Mais on ne s'étonnera pas du rôle joué en cette affaire par Leibniz, qui fut, on l'a dit, le plus inventif et le plus fécond créateur de signes mathématiques: qu'on se rappelle sa recherche d'un "alphabet des pensées humaines", cette "caractéristique universelle" dont il rêvait. On sait aussi le vif et explicite intérêt qu'il porta, précisément, à l'écriture chinoise. Encore faut-il préciser qu'il ne s'agit évidemment pas, en cette affaire, d'un simple retour à une idéographie ancienne, mais d'une reprise spécifique et dynamique de son principe.
Et comment ne pas voir que, sous son second aspect, celui de l'opérativité, l'écriture formalisée moderne de la science physique renoue avec de très anciennes tentatives, telles celle de l'Ars combinatoria, illustré en particulier par les mécaniques algorithmiques divinatoires de Raymond Lulle, au treizième siècle, dont Leibniz se réclamait d'ailleurs ouvertement. Par l'intermédiaire de Lulle, nous remontons ainsi à un autre univers de pensée et d'écriture, celui des langues sémitiques, arabe et hébreu. Dans ces langues, on le sait, le satut de la lettre est très différent de celui auquel nous sommes accoutumés dans les nôtres, indo-européennes, d'alphabets gréco-latins. Sans doute n'a-t-on pas prêté assez d'attention à cette influence des sciences arabes sur la forme des connaissances qu'à produites la révolution scientifique européenne du dix-septième siècle, par-delà leur contenu:
"Le caractère de la langue arabe a eu pour résultat d'infléchir les connaissances qu'elle exprimait dans le sens d'une penseé analytique, atomistique, occasionnaliste et apophtegmatique. Il y a lieu de penser que cette "algébrisation" est une sorte de "laïcisation nominaliste" . Les vingt-huit lettres de l'alphabet arabe, outre leur valeur arithmétique qui, elle, s'efface peu à peu devant l'emploi croissant des chiffres indiens, possèdent une valeur sémantique dans la série des vingt-huit idées-classes qui "hiéroglyphisent" la Weltanschauung des penseurs arabes. L'époque arabe est ainsi l'avènement du raisonnement abstrait, qui "algébrise" au moyen d'alphabets nombrés: chaque lettre peut "mettre en mouvement" l'objet chiffré par le nombre entier qu'elle symbolise, au moyen de l'addition des éléments fractionnaires dont le total reproduit ce nombre entier. Signalons à ce sujet l'étonnante "machine à penser les événements" construite par les astrologues arabes sous le nom de zarja, étudiée par Ibn Khaldoun, imitée par Raymond Lulle dans son Ars Magna, admirée encore par Leibniz."(8).
L'absence de notation des voyelles dans l'écriture des langues sémitiques a pour effet de distendre le lien phonétique entre écrit et parole, ce qui permet de comprendre que les lettres (consonnes) soient investies d'un statut à la fois symbolique et numérique essentiel, conduisant à des pratiques exégétiques et divinatoires littérales (telle la "gematria" hébraïque). L'impact de ces conceptions sur la pensée européenne de la Renaissance fut aussi profond que celui du néo-platonisme, avec lequel elles formèrent une combinaison explosive. Plus spécifiquement, on peut suivre à la trace l'influence de la Cabale hébraïque du Moyen Age, via la Cabale chrétienne, sur des auteurs comme Marsile Ficin et Pic de la Mirandole (et, ailleurs en Europe, Jakob Boehme et Robert Fludd), puis, évidemment, Giordano Bruno (9), et de là sur certains des fondateurs de la science moderne (10). Un aspect particulier mérite d'être mentionné, qui nous concerne au premier chef, car il traduit clairement l'impact de cette ancienne tradition pré-scientifique sur l'un des aspects les plus novateurs de l'écriture mathématique moderne. Parmi les fondateurs de la notation symbolique de l'algèbre telle que nous la connaissons, figure le mathématicien (et juriste) François Viète, contemporain du jeune Galilée , qui sera l'un des tout premiers à représenter par des lettres les grandeurs figurant dans les équations. Mais chez Viète, les consonnes seront réservées aux coefficients numériques (connus), et les voyelles aux quantités inconnues à calculer; il est impossible de ne pas voir là un écho direct du statut des lettres dans les alphabets sémitiques:
"Aujourd'hui où l'on compte moins d'orientalistes éminents qu'à l'époque de Viète, il est difficile de ne pas regarder son choix comme une indication de la renaissance des langues sémitiques: chacun sait qu'en hébreu et en arabe, seules sont données les consonnes, et qu'à partir d'elles, les voyelles doivent être retrouvées." (11).

Il faudra plus d'un siècle pour que cette littéralité fasse retour dans la formalisation de la physique. Mais même dans la phase initiale où c'est "par figures et mouvements" (Descartes) que l'on tente de décrypter le livre de la Nature, la conception cabalistique exerce son influence. Ainsi, Kepler pouvait-il écrire:
"Je joue en effet avec les symboles, et j'ai commencé un livre appelé La Cabale géométrique, qui tente d'atteindre les formes mêmes que je considère. Car rien ne peut être prouvé avec des symboles seuls; rien de ce qui est caché dans la philosophie naturelle n'est atteint par les symboles géométriques, à moins qu'on ne puisse montrer par des raisons concluantes qu'il ne s'agit pas seulement des symboles, mais d'une mise en évidence des liens entre les choses et leurs causes." (12).
On voit se jouer entre cette phrase de Kepler et celle de Galilée rappelée au début le passage même à la science moderne: là où, pour Kepler, le symbole (géométrique pour l'instant) n'a de pertinence que s'il met en évidence des significations cachées, ce en quoi Kepler, on l'a assez dit, reste tributaire de conceptions ésotériques, chez Galilée, la figure se voit réduite au seul statut de "caractère" formel. Le paradoxe est que cette ésotérisation, pour efficace qu'elle soit, sera en quelque manière prise à revers par la formalisation leibnizienne, qui rendra une charge véritablement ésotérique à ses symboles. De toute façon, la vision képlérienne relève d'une incompréhension de la tradition cabalistique, où la figuration, par exemple, celle classique du diagramme des Séphirot (figure 3), ne joue qu'un rôle second:
"Bien que ce diagramme comprenne des correspondances entre l'alphabet hébreu et les éléments, les saisons, les parties du corps, les jours de la semaine, les mois de l'année, etc., il semble clair que le système est fondé moins sur la forme du diagramme que sur la séquence et le sens des lettres de l'alphabet. La tradition ici est beaucoup plus littérale, et peut-être, numérale, que figurative." (13).
Le démontre, par exemple, l'étrange Livre de Raziel, avec ses variations typographiques censées reproduire une "écriture angélique" (figure 3). De fait, au-delà du recours à la lettre, la prégnance de la tradition hébraïque se marque dans le statut à la fois ontologique et dynamique qui leur est implicitement donné. Cette conception trouve son expression essentielle dans l'idée cabalistique selon laquelle les lettres ont été à la fois le matériau et l'instrument de la genèse du monde (14). Déjà présente dans le Sepher Yetsira, cette idée est longuement développée dans le passage du Zohar relatant la création du monde à l'aide des lettres qui lui préexistent, et dont le rôle va découler de leur forte charge de signification intrinsèque:
"quand le Saint, béni soit-Il, voulut créer le monde, les lettres étaient encloses. Et, pendant les deux mille ans qui précédèrent la création, Il les contemplait et jouait avec elles. Lorsqu'Il se décida à créer le monde, toutes ces lettres se présentèrent à lui . La première à se présenter à lui fut la lettre Tav. "Maître des mondes, dit-elle, qu'il Te plaise de m'employer à créer le monde, car je suis le sceau (15) de ton Sceau, qui est la vérité (Emet). Toi-même a pour nom Vérité. Il sied à un roi de commencer par la lettre de vérité et de Se servir d'elle pour créer le monde." Le Saint, béni soit-Il, répondit: "Tu es digne et juste. Mais tu n'es pas appropriée pour que ce soit à partir de toi que Je crée le monde. Et ceci [parce que] tu es le sceau de la mort (Mavet). Telle que tu es, tu es impropre à commencer la création du monde." Le Tav se retira aussitôt. La lettre CHin se présenta et dit: "Maître des mondes, qu'il Te plaise de m'employer à créer le monde, car je suis le début de ton nom Chaddaï et il sied de créer le monde avec un nom saint." Etc."(16).
L'enjeu de ce passage est de comprendre pourquoi la genèse commence par la lettre Beit - et non par Aleph, la première; aussi, toutes les lettres sont-elles éliminées tour à tour, en raison de leurs connotations, jusqu'au Beit, irréprochable, qui se voit retenu:
"Le Saint, béni soit-Il, lui dit: "Certes oui! C'est par toi enfin que Je créerai le monde, tu seras l'inaugurateur de la création du monde." La lettre Aleph s'abstint de se présenter. Le Saint, béni soit-Il, lui dit: "Aleph, Aleph, pourquoi ne te présentes-tu pas devant Moi comme toutes les autres lettres?" L'Aleph répondit: "Maître du monde, j'ai vu toutes les lettres comparaître devant Toi sans résultat, qu'avais-je alors à faire? De plus, Tu as donné ce cadeau précieux à la lettre Beit, et il ne convient pas que le Roi suprême retire le don qu'Il vient de faire pour l'accorder à un autre." Le Saint, béni soit-Il, lui dit: "Aleph, Aleph, en dépit du fait que Je créerai le monde avec la lettre Beit, tu seras la première de toutes les lettres de l'alphabet, Je n'aurai d'unité qu'en toi, et tu seras aussi le commencement de tous les calculs et de toutes les ¤uvres du monde (17). Toute unification reposera dans la lettre Aleph seule." Le Saint, béni soit-Il, façonna ensuite les grandes lettres de l'En-haut et les petites lettres de l'En-bas."(18).
Selon les mots de Gershom Scholem:
"Dieu a gravé les lettres et ce fut une sorte de prototype - le paradigme du monde. C'est là une idée juive."
Cette idée, qui fait de l'alphabet "l'objet absolu", on la retrouve à l'¤uvre dans l'"idéologie spontanée" (Althusser) du physicien (théoricien, en tout cas), où le symbole d'une grandeur physique est son essence même. La formule qui énonce une loi est la loi, et l'écrit est un décret. Chaque fois qu'est énoncée la formule, elle réinstaure la règle à laquelle doit obéir la Nature. Si la plupart des grands génies de la physique ont certainement le sentiment démiurgique d'établir les lois de la Nature bien plutôt que de les découvrir, cette conviction implicite reste celle du plus modeste chercheur, recopiant après tant d'autres une formule véritablement magique, qui va s'imposer au réel. Mais ce geste fondateur et ordonnateur, dont la lettre est l'agent, est le geste même du Créateur. Comment un théoricien moderne ne voudrait-il pas se reconnaître dans ce portrait de ses prédécesseurs - tracé par un homme de lettres:
"Les anciens cabbalistes se fiaient aux mots, aux syllabes, aux lettres; ils attendaient minuit, où le jour a épuisé sa rigueur, où l'esprit a plus de force et la chair moins de véhémence; ils allumaient alors toutes les lampes de leur chambre la plus silencieuse, et, le c¤ur échauffé par le zèle, l'intelligence tendue par le respect, ils cherchaient dans les arcanes de l'alphabet sacré le moyen de participer au jeu éternel que Dieu joue avec les sphères." (19).

Participer au jeu du monde, en effet Mais si l'écriture, en science aussi, devient ainsi geste de création, il ne s'opère rien moins qu'une subversion complète de la métaphore galiléenne: tout simplement, le Grand Livre de la Nature n'est plus toujours-déjà-là, écrit "devant nos yeux" et demandant à être lu et déchiffré. Désormais, c'est nous qui l'écrivons, prenant la Nature à la lettre.



Légende des figures:

Figure 1: Un extrait du manuscrit de l'Oeuvre de Joseph Fourier, "Sur la propagation de la chaleur", mémoire présenté à l'Académie le 29 octobre 1809 [reproduit in I. Grattan-Guinness, Joseph Fourier, MIT Press, Cambridge(Mass.), 1972].

Figure 2: Un extrait d'un manuscrit de Galileo Galilei, Galileo's Notes on Motion (Supplemento agli Annali dell'Istituto e Museo di Storia della Scienza, Firenze,1979, fasc. 2). Fac-similé disponible sur internet: <http://galileo.imss.firenze.it/ms72/index.html>.

Figure 3: Une page du Livre de Raziel (Pays-Bas, XVIIe siècle), avec des caractères de l'"écriture angélique" [reproduit in Z'ev ben Shimon Halevi, La Cabbale, Seuil, 1980, p. 35].


1. - Voir Jean-Marc Lévy-Leblond, "Physique et mathématique", in Coll., Penser les mathématiques, Seuil, Paris, 1982.
2. - Galileo Galilei, Il Saggiatore; traduction française de Christiane Chauviré, L'Essayeur, Les Belles-Lettres, Paris, 1980.
3. - Sur le rôle de Descartes dans l'histoire de la symbolisation mathématique, et sa place stratégique, entre Viète et Leibniz, le bel article récent de Michel Serfati, "Descartes et la constitution de l'écriture symbolique mathématique", Revue d'histoire des sciences, tome 51, 2/3, avril-sept. 1998, pp. 236-289.
4. - L'ouvrage de référence classique sur l'histoire des notations mathématiques est le superbe livre de Florian Cajori, A History of Mathematical Notations (2 vol.), Open Court, Chicago, 1929 (troisième édition, 1952).
5. -.Michel Blay, Les raisons de l'infini. Du monde clos à l'univers mathématique, Gallimard, Paris, 1993.
6. - Notons cependant que l'on assiste aujourd'hui à un puissant retour de la figure dans le texte scientifique, en physique notamment. Il ne s'agit pas seulement du développement de techniques d'imagerie élaborées qui nous donnent à voir des phénomènes tenus jusqu'ici pour inaccessibles à nos yeux, tels les configurations atomiques ou le détail d'astres lointains. C'est une véritable résurgence du mode géométrique et figural qui opère au sein même de la théorie. On en trouve une illustration majeure dans le champ de la dynamique non-linéaire, plus populairement appelée physique du chaos, où la représentation d'"attracteurs étranges", papillon de Lorentz ou fer à cheval de Smale, par exemple, joue un rôle essentiel, à la fois comme outils conceptuels et comme icônes symboliques (voire médiatiques).
7. - Baudouin Jurdant, contribution à ce numéro; "The Role of Vowels in Alphabetic Writing", in Derrick de Kerckhove & Charles J. Lumsden (eds), The Alphabet and the Brain, Springer Verlag, Berlin, 1988, pp. 381-400; "La science, la parole et l'écriture", Apertura 9, 1993, pp. 120-131.
8. - R. Arnaldez, L. Massignon & A. P. Youschkevich, in Histoire générale des sciences (sous la dir. de R. Taton), t. 1: La science antique et médiévale, PUF, p. 460.
9. -.Voir l'étude essentielle de Frances A. Yates, Giordano Bruno and the Hermetic Tradition, Routledge & Kegan Paul, Chicago, 1964, en particulier les chapitres V ("Pico della Mirandola and Cabalist Magic") et XIV ("Giordano Bruno and the Cabala").
10. - Giorgio Israel, "Le judaïsme et la pensée scientifique: le cas de la Kabbale", in Les religions d'Abraham et la science, Maisonneuve et Larose, Paris, 1996, pp. 9-44; "Le zéro et le néant: la Kabbalah à l'aube de la science moderne", Alliage num.24-25 ("Science et culture autour de la Méditerranée"), automne-hiver 1995, pp. 21-28.
11. - C. Henry, "Sur l'origine de quelques notations mathématiques", Revue archéologique, vol. XXXVIII, 1879, p. 8 [cité par F. Cajori, op. cit., p. 183].
12. - Johanes Kepler, L'harmonie du monde, Blanchard, Paris, 1980.
13. - Derek de Solla Price, "Geometries and Scientific Talismans and Symbolisms", in Changing Perspectives in the History of Science (Essays in Honour of Joseph Needham), M. Teich and R. Young eds, Heinemann, 1973, p. 263.
14. - Gershom Scholem, Les grands courants de la pensée juive, Payot, 1994.
15. - "Le sceau", c'est-à-dire la lettre finale.
16. - Le Zohar, trad. Ch. Mopsik, Verdier, 1981, p. 36.
17. -.Comment ne pas se souvenir ici que Cantor choisit la lettre Aleph comme symbole des nombres transfinis, qui permettent un véritable calcul de l'infini?
18. -.op. cit., p. 39-40.
19. -.Emmanuel Berl, Sylvia, Gallimard, Paris, 1952, p. 256.





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