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ALLIAGE


Alliage, numéro 37-38, 1998



Romancer les concepts



Denis Guedj

" C'était au commencement du monde.
Un jour, le Un fut.
Ce fut le premier jour.
La veille, il n'était pas,
le lendemain il était là.

Le Un : Unnnnnnnnn!!!!!

Dans l'univers vide retentit son cri… qu'il fut seul à entendre. "

C'est le début de 1001 nombres et des poussières, pièce de théâtre où je mets en scène l'engendrement des nombres par le 1, ainsi que l'altérité radicale de celui-ci avec le 0. Le 1 et le 0 sont les personnages de la pièce. En somme, il s'agit d'un " one-zéro show ".
Cette pièce qui met en scène l'univers des nombres et les différentes opérations de l'arithmétique, constitue le premier volet d'un diptyque, dont le second volet, Du point… à la ligne, porte sur l'univers des figures. Il débute ainsi :
" C'était au commencement du monde.
Une onde.
En un recoin,
loin,
elle déposa
un point.

Le point : ouin !

Déchirant le silence têtu,
Le cri primal
Du point initial. "

Puis je me mis à vouloir déplacer M sur la scène comme je l'avais fait avec le Un. Il était ici, il sera là. C'est justement là que les problèmes commencèrent. Parce que lorsque M change de position… ce n'est plus M, mais un tout autre point, disons M'. En bonne géométrie, un point est une position ; il n'est même que cela. Son identité est d'être là où il se trouve et d'être nulle part déplacement constitue donc une changement radical de son être : déplacer un point, il devient un autre. Ou pire, le déplacer, c'est l'immoler :
" Un point qui quitte sa place
est un point qui trépasse. "

Sans avoir vu venir le coup, je me retrouvais flanqué de personnages cloués de bout en bout de la pièce à l'endroit de leur première apparition.
Cette contrainte allait mettre un terme à ma tentative : des personnages statiques, dans une représentation théâtrale où tout mouvement était exclu ! À moins, à moins que… En fait, j'avais le choix : ou bien interdire tout déplacement, ou bien intégrer le fait que chaque déplacement transformait radicalement le personnage mis en mouvement.
Dans cette deuxième option, le mouvement n'était plus seulement l'un des ressorts de la geste des personnages, il devenait la matière même du drame géométrique.
Les contraintes épistémologiques produisaient des effets dramaturgiques !
" Le point M : Ainsi, c'est écrit,
papillon épinglé sur son bouchon,
Un point ne peut changer de situation.
Ma position sera mon éternelle prison. "

C'est l'ubiquité du Un (le même, en même temps, dans des lieux différents), qui avait nourri le volet consacré aux nombres :
" Le Un : Un, plus un, plus un, plus un.
Moi, plus moi, plus moi,
Moi et moi et moi … et moi encore,
et moi toujours.
Toujours moi .
Moi en sus, moi en plus,
toujours plus !
Il n'y a que de l'un dans l'autre,
de l'unique dans le multiple. "

(au public) : " Et le Un, s'additionnant à lui-même, engendra les nombres un à un,
à la chaîne,
sans peine. "

C'est l'impossibilité non seulement de l'ubiquité, mais du déplacement (impossibilité d'habiter deux endroits au cours du temps), qui faisait drame dans le volet consacré aux figures.
" Pas plus que la coïncidence,
M ne put l'omniprésence.
Pas plus que la simultanéité,
il ne réussit l'ubiquité. "

Paradoxe, l'univers de la géométrie, réputé visualisable, se révélait beaucoup plus ardu à représenter sur une scène que celui des nombres. Est-ce la totale indifférence des idéalités arithmétiques à la notion d'espace géométrique qui les rendait si aisément représentables dans l'espace scénique, leur permettant de se déployer sans risquer d'entrer en contradiction avec la nature de cet espace ?
Je n'avais jamais éprouvé avec une telle acuité la différence de nature entre les champ arithmétique et géométrique. Cette mise à l'épreuve théâtrale des êtres géométriques m'avait permis de saisir d'autres enjeux des axiomes d'Euclide.
S'il s'était agi non d'une pièce de théâtre, avec sa gestion propre de l'espace scénique, mais d'un récit, par exemple d'un roman, je n'aurais pas été confronté aux même contraintes et j'aurais sans doute fait jouer d'autres ressorts narratifs.
Restreignons-nous au champ mathématique. On connaît l'importance des théorèmes d'existence et d'unicité. Ces théorèmes, particulièrement prisés par les mathématiciens, affirment qu'il existe un et un seul être possédant un ensemble donné de propriétés. Eux seuls autorisent l'emploi des articles définis singuliers, le, la, plutôt que un, une, des ou les. La phrase " c'est celui (celle) qui… " suffit à identifier l'être auquel ils s'appliquent et peut lui servir de définition.
Les différentes étapes qui amènent à prouver qu'un être mathématique existe et qu'il est unique, c'est-à-dire qu'il est le seul à être tel qu'il est, constituent un excellent scénario. On voit quelles accointances il y a entre ce dispositif purement mathématique et certaines enquêtes menées pour identifier un objet ou un individu, dans une fiction policière, par exemple.
Une condition nécessaire et suffisante, également, offre un superbe champ dramatique. La recherche pas à pas de l'équilibre entre ce qui est nécessaire et ce qui est suffisant fournit les épisodes de certaines histoires de maths le moment où le nécessaire coïncide avec le suffisant constitue un indéniable dénouement de la question mise en jeu. Du style de : Avant l'heure, c'est pas l'heure. Après l'heure, c'est plus l'heure. L'heure, c'est l'heure.

Légende de l'illustration :

Denis Guedj, 1996. Photographie de Gérard Monico.



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